Me, too!

Сегодня у меня порвалось сознание на занятии по английскому.

Началось все с того, что преподаватель спросил о разнице между I и me. I <> me. I - это я как субъект, а me - это я как объект. Проще говоря, I в предложении стоит до глагола, а me - после. Это почти всегда так, >90% случаев.

Возвращаясь к порванному шаблону:
A: A saw "Any name" movie yesterday.
B: Me, too!

По-английски "Me, too." нельзя сказать. А я была так уверена, что можно! Я даже не ставила под сомнение эту заученную в школе фразу.
Нельзя, потому что говорящий тут - субъект (он-то смотрел фильм). Правильные ответы будут вроде:
- So did I.
- I did, too.
- Either.
- Same here.

Если вы в общении скажете "Me, too", то вас поймут, и все будет хорошо. Разве что вы нарветесь на высокомерного тролля, тогда не повезло :)
На бумаге же эта фраза идет грамматически не верной.